مدول های تقریباً تزریقی

این رساله به بررسی خاصیت های بیشتری از مدول های تقریباً تزریقی که تعمیمی از مدول های تزریقی است، اختصاص یافته است. یکی از محک های اساسی برای تعیین تزریقی بودن یک مدول، محک بئر می باشد. در یکی از مقالات اخیر، جین و الاحمدی این پرسش را مطرح کرده اند که: ‎«‎آیا محکی شبیه محک بئر برای مفهوم تقریباً تزریقی وجود دارد؟‎»‎ ما با ارائه مثالی نشان می دهیم پاسخ این سوال در حالت کلی منفی است. در حقیقت، ثابت می کنیم که یک ‎‎r‎‏-‎مدول m وجود دارد که نسبت به r، تقریباً تزریقی می باشد، اما تقریباً تزریقی نیست. علاوه بر این، حلقه هایی را مطالعه می کنیم که هر مدول روی آنها تقریباً تزریقی است. اگر r چنین حلقه ای باشد، نشان می دهیم r/soc(r) یک حلقه نیم‎ساده و rad(r) متناهی تولید است. این حلقه ها در حالت هایی کاملاً مشخص شده اند. در حقیقت، این حلقه ها دقیقاً حلقه های آرتینی زنجیری r باrad(r)^2=0 می باشند هرگاه یکی از شرایط زیر برقرار باشد: ‎ soc(r)متناهی باشد، r توسیعی باشد، ‎ rنیم‎کامل باشد یا r دارای بعد تقلیل یافته متناهی باشد. در بخش دیگری از رساله، تقریباً v-حلقه های راست را معرفی و بررسی می کنیم. گوییم r‎ یک تقریباً ‎ ‎ v-حلقه‎ راست است هرگاه هر r‎-مدول ساده تقریباً‏ تزریقی باشد. رده تقریباً‎ ‎‎ v-حلقه ی راست بین رده v-حلقه های راست و رده حلقه های خوب راست قرار دارد. ارتباط نزدیکی بین ‎ v-حلقه های راست و تعمیمی از مفهوم توسیعی وجود دارد: ثابت می شود r یک تقریباً v-حلقه راست است اگر و تنها اگر برای هر ‎‎r‎‎‏‎‏-مدول ‎‎ ‎m، مکمل های هر زیرمدول ساده ی ‎m، جمعوندهای مستقیمی از ‎m باشند. به علاوه، نشان می دهیم‏، ‎r یک تقریباً v-حلقه راست است اگر و تنها اگر برای هر ‎‎‎r‎‎‏‎‏-‎مدول ساده ‎s، یا ‎s‎ تزریقی یا e(s) تصویری با طول ‎2‎ باشد. تقریباً ‎‎‎v‎‎‏‎‏-‎حلقه های راستی که آرتینی راست (به طور نظیر، نوتری راست) باشند، مشخص شده اند. همچنین، نشان می دهیم حلقه ماتریس های بالا مثلثی 2×2روی حلقه r‎‏، تقریباً‎ ‎‎ v-حلقه راست است اگر و تنها اگر r یک حلقه نیم‎ساده باشد.